Một đồng xu công bằng, khi lật, có 50% cơ hội xuất hiện và 50% cơ hội mọc đuôi. Giả sử bạn sẽ nhận được 1 đô la nếu nó xuất hiện và không có gì nếu nó xuất hiện đuôi.

Rõ ràng là có 50% cơ hội giành được một đô la và 50% cơ hội không giành được gì. Kết quả trung bình ở đây cũng khá đơn giản: trung bình, bạn sẽ mong đợi giành được 50 xu.

Bởi vì xác suất cho thấy bạn sẽ thu được lợi nhuận từ kịch bản này trong thời gian dài, chấp nhận rủi ro đó sẽ là một quyết định 'EV tích cực' (giá trị kỳ vọng tích cực).

EV tích cực

#TRIAL	CƯỢC	KẾT QUẢ	WINNINGS	LỢI NHUẬN
1	$0.00	ĐẦU	$1.00	$1.00
2	$0.00	ĐẦU	$1.00	$1.00
3	$0.00	ĐẦU	$1.00	$1.00
4	$0.00	ĐẦU	$1.00	$1.00
5	$0.00	ĐẦU	$1.00	$1.00
6	$0.00	ĐUÔI		$0.00
7	$0.00	ĐUÔI		$0.00
8	$0.00	ĐUÔI		$0.00
9	$0.00	ĐUÔI		$0.00
10	$0.00	ĐUÔI		$0.00
			TỔNG LỢI NHUẬN =	$5.00
			LỢI NHUẬN / BÀN TAY =	$0.50

Mặc dù câu trả lời 50 xu có vẻ rõ ràng ở đây, nhưng nó cảm thấy phản trực giác vì bạn không bao giờ thực sự được trả 50 xu: bạn được cho 1 đô la hoặc 0 đô la:

• Giá trị kỳ vọng trong ví dụ này đến từ việc chạy kịch bản vô số lần
• Phải mất vô số lần lật để đảm bảo số lượng đầu và đuôi bằng nhau
• Bởi vì các xác suất sẽ 'tính ra' là chính xác trong thời gian dài, bạn có thể sử dụng chúng để tính toán kết quả trung bình cho kịch bản
• Để làm điều này, hãy lấy xác suất của từng kết quả tiềm năng (đầu hoặc đuôi) và nhân nó với khoản thanh toán tương ứng của nó ($ 1 hoặc $ 0)

Công thức giá trị kỳ vọng

Đối với công thức giá trị kỳ vọng sau đây, P (A) sẽ biểu thị xác suất xảy ra sự kiện A và amt (A) sẽ biểu thị khoản thanh toán xảy ra khi sự kiện A xảy ra.